Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I by Hans-Georg Weigand

By Hans-Georg Weigand

Dieses Buch führt Studierende, Referendare und Lehrkräfte aller Schularten in die didaktischen und methodischen Grundlagen des Geometrieunterrichts der Sekundarstufe I ein und zeigt anhand zahlreicher unterrichtspraktischer Beispiele Möglichkeiten einer problemorientierten Unterrichtsgestaltung auf. Aufbauend auf den Bildungsstandards werden zum einen die wichtigen Aspekte Beweisen und Argumentieren, Konstruieren, Problemlösen sowie Begriffslernen und Begriffslehren behandelt. Zum anderen wird auf die zentralen Themenbereiche des Geometrieunterrichts eingegangen: Figuren und Körper, Flächeninhalt und Volumen, Symmetrie und Kongruenz, Ähnlichkeit und Trigonometrie. Der Einsatz des desktops ist in alle Kapitel integriert, ein Überblick über die Entwicklung zentraler Ideen in der Geometrie und im Geometrieunterricht rundet das Buch ab.

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Hierbei sind heuristische Strategien hilfreich (Suche nach Eigenschaften der gegebenen Punkte A, B und C; Erkennen des Kreises als Menge aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt dieselbe Entfernung besitzt). 4 Beweistypen Geometrische Beweise lassen sich zunächst im Hinblick auf die verwendeten Beweismittel charakterisieren. Von Bedeutung für die Sekundarstufe I sind hierbei folgende Kategorien:  Bei einem Berechnungsbeweis folgt die Behauptung durch algebraische Umformungen von Gleichungen (etwa zur Flächeninhalts- oder Volumenberechnung).

Ob eine Argumentation als „schlüssig“ bezeichnet werden darf, ist jedoch letztlich immer auch eine Wertungsfrage, wenngleich die Meinungen darüber in der Mathematik meist deutlich weniger auseinanderklaffen als in den diskursiv geprägten Geistes- und Sozialwissenschaften (vgl. Heintz 2000, S. ). Die Akzeptanz von Beweisen besitzt also stets eine soziale Komponente: Ein Beweis ist, was Mathematikerinnen und Mathematiker als Beweis gelten lassen – es gibt keine absoluten Kriterien dafür, wann ein Beweis als gültig angesehen werden kann.

Vielmehr gilt es, ausgehend von der Bedeutung des Beweisens in der Fachwissenschaft, eigenständige und für Schülerinnen und Schüler in der Sekundarstufe I sinnvolle Formen zu finden. Im Folgenden wird deshalb insbesondere das Argumentieren in den Mittelpunkt gestellt. Entsprechend den aktuellen Bildungsstandards für den mittleren Schulabschluss gilt „mathematisch argumentieren“ (KMK 2004, S. 7) als eine allgemeine mathematische Kompetenz. Im Unterschied zum an fachwissenschaftlichen Standards orientierten Beweisen wird beim Argumentieren  die Bedeutung weiter gefasst – das Begründen ist nur ein Teilaspekt des Argumentierens, das darüber hinaus u.

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