ALSTAT 1 Algorithmen der Statistik für Kleinrechner by Matthias Kläy, Hans Riedwyl (auth.)

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Besonders wichtig ist sie auf dem Gebiet der linearen Regression und der Varianzanalyse. A. Fisher, der diese Verteilung zwischen 1920 und 1925 aufgrund von landwirtschaftlichen Feldversuchen in die Statistik eingefUhrt hat. n2 t nl /2-I,(n 2 + n1t)-(nl+n2112dt o r(a)'r(b) r(a + b) (Betafunktion) und r(a) (Gammafunktion) . 0 Wertebereich: y Parameter: n1 : Freiheitsgrade im Zahler n2 : Freiheitsgrade im Nenner n1 und n2 mUssen ganze Zahlen grosser gleich Umformung: ~ sein. , falls nj ungerade ist (j=1,2) .

3 DISKRETE VERTEILUNGEN Die fo1genden sechs Vertei1ungen sind diskret, das heisst die Zufa11svariab1e Y nimmt nur end1ich viele oder abzah1bar unend1ich viele Werte an. Die Werte sind dabei gewohn1ich die natUr1ichen Zah1en (mit oder ohne Null). Drei Punkte sind bei diskreten Vertei1ungen besonders zu beachten: 1) Falls Y eine nomina1ska1ierte Variable ist, so hat der Ausdruck Fey) = pey ~ y) keinen Sinn. h. von der Wahrschein1ichkeit, dass Y den Wert y annimmt. Es ist hier aber eher se1ten der Fall, dass man mit ausdrUck1ich definierten Vertei1ungsfunktionen arbeitet.

N n ganzzahlig, n Parameter: o< u A1gorithmus (1): n- j u ~ 1 < 1 ist hier eine Wahrscheinlichkeit, nicht die Kreiszah1! Setze Dann gilt b(y+lln,u) ; b(yln,u)on-y10----1 u y + Genauigkeit: mit b(Oln,u) (1_u)n und B(yln,u) L b(jln,u) -u y j-D Die Genauigkeit ist gut, falls n nicht zu gross oder nahe bei 0 oder 1 1iegt. h. einer Variablen, die mit Wahrscheinlichkeit n den Wert 1 und mit Wahrscheinlichkeit 1 - n den Wert 0 annimmt. Typische Beispiele sind: Ergebnis eines MUnzwurfs (Kopf oder Zahl), Geschlecht einer Person (mannlich oder weiblich), oder allgemein Ausgang eines Ja-Nein-Experiments (Erfolg oder Misserfolg).

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