Algorithmische Mathematik by Winfried Hochstättler (auth.)
By Winfried Hochstättler (auth.)
Mit diesem Buch wollen wir verschiedene Teilgebiete der Mathematik aus algorithmischer Perspektive vorstellen und dabei auch Implementierungs- und Laufzeitaspekte diskutieren. Gleichzeitig möchten wir, bei einer verkürzten Grundausbildung in Mathematik in naturwissenschaftlichen und informatischen Studiengängen, möglichst viele Teilaspekte der Mathematik vorstellen und vielleicht zu einer vertiefenden Beschäftigung mit dem einen oder anderen Aspekt anregen.
Unser Ziel ist es dabei nicht, den Leser zu einem versierten Anwender der besprochenen Algorithmen auszubilden, sondern wir wollen, immer ausgehend von konkreten Problemen, examine- und Lösungsstrategien in den Mittelpunkt stellen. Hierbei spielen insbesondere Beweise und Beweistechniken eine zentrale Rolle.
Read or Download Algorithmische Mathematik PDF
Best programming languages books
TCP/IP Tutorial and Technical Overview
The TCP/IP protocol suite has turn into the de facto regular for computing device communications in trendy networked international. the ever present implementation of a selected networking commonplace has resulted in a huge dependence at the purposes enabled through it. at the present time, we use the TCP/IP protocols and the web not just for leisure and data, yet to behavior our enterprise via acting transactions, trading items, and supplying providers to buyers.
Sams teach yourself Cobol in 24 hours
Sams train your self COBOL in 24 Hours teaches the fundamentals of COBOL programming in 24 step by step classes. every one lesson builds at the prior one offering an effective beginning in COBOL programming innovations and strategies. Coupled with the resource code and the compiler on hand from Fujitsu, this hands-on advisor is the best, quickest option to commence developing usual COBOL compliant code.
CMMI® for improvement (CMMI-DEV) describes top practices for the improvement and upkeep of goods and companies throughout their lifecycle. through integrating crucial our bodies of information, CMMI-DEV offers a unmarried, accomplished framework for businesses to evaluate their improvement and upkeep approaches and increase functionality.
- Learn HTML 4 In a Weekend
- Executive Guide to Speech-Driven Computer Systems
- The Language of Machines: An Introduction to Computability and Formal Languages
- The engineering of large systems
- History of Programming Languages, Volume II
Additional resources for Algorithmische Mathematik
Sample text
F¨ur die darauf folgende Gleichung haben wir in der ersten Summe den ersten Summanden und in der zweiten Summe den letzten Summanden abgespalten. 9). 10. (a + b)n = ✷ n ∑ k=0 ¨ Beweis. 13. xk + n k n−k ab . 3. 11. 19 n n n n = 2n . +···+ + + n 2 1 0 Beweis. Diese Gleichung erhalten wir, wenn wir im binomischen Satz x = 1 w¨ahlen. 11) ✷ Das letzte Korollar liefert einen alternativen Beweis daf¨ur, dass 2n die Anzahl der Teilmengen einer n -elementigen Menge ist. Wir k¨onnen a¨ hnlich die Anzahl der Teilmengen mit ungerade vielen Elementen herleiten; da n n n n n + · · · + (−1)n − + − = (1 − 1)n = 0 3 2 1 0 n f¨ur n ≥ 1 ist, gibt es genauso viele ungerade wie gerade Teilmengen einer nichtleeren Menge mit n Elementen, n¨amlich jeweils 2n−1 .
24. Die Anzahl der fixpunktfreien Permutationen einer n-elementigen Menge ist n D(n) = ∑ (−1)i i=0 n! i! 1 erhalten. 36787. Wir werden das in diesem Rahmen nicht herleiten. Aber in jeder Formelsammlung finden Sie, dass ∞ xi . i=0 i! ex = ∑ Die Folge dieser (Partial-)Summen konvergiert sogar sehr schnell. 36666666 . . Die Wahrscheinlichkeit h¨angt hier also fast nicht von n ab. Als letzte Anwendung in diesem Abschnitt betrachten wir zu einer Zahl n ∈ N \ {0} die Anzahl ϕ (n) der zu n teilerfremden positiven, kleineren nat¨urlichen Zahlen.
N n! = = = k n−k (n − k)! k! (n − k)! (n − (n − k))! ablesen, oder man stellt fest, dass das Komplement einer k -elementigen Teilmenge in einer n elementigen Menge X eine n − k -elementige Menge ist. Wir erhalten dadurch sofort eine bijektive X Abbildung zwischen Xk und n−k , und folglich ist die Anzahl der n − k -elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge gleich der Anzahl der k -elementigen Teilmengen. Die zweite Aussage kann man leicht nachrechnen: n−1 n−1 + k k−1 (n − 1)! (n − 1)! (n − k)!